Contare con le foglie: un altro modo di pensare i numeri

In classe abbiamo svolto un’attività laboratoriale per riflettere su un concetto che di solito diamo per scontato: il sistema decimale.

Spesso lo consideriamo naturale, quasi “obbligato”, perché legato alle dieci dita delle mani. Ma la verità è che si tratta di una convenzione, un accordo collettivo che l’umanità ha adottato per comunicare in modo semplice ed efficace.

E non è stato l’unico possibile: nella storia ci sono stati sistemi in base 60 (Babilonesi), in base 20 (Maya), e molti altri meno noti. Ognuno con i suoi pregi e le sue difficoltà. Alla fine, il decimale si è imposto come il più pratico, ma non per questo è l’unico immaginabile.

Per farlo toccare con mano ai ragazzi, ho proposto un compito di gruppo: inventare un sistema di numerazione alternativo a quello che usiamo oggi. Ho chiesto loro di immaginare di vivere in una civiltà che non conosce ancora i numeri scritti come li intendiamo noi e di trovare un modo per contare almeno fino a 20. Potevano servirsi di simboli, oggetti, segni, figure, qualsiasi idea originale. Alla fine, ogni gruppo ha condiviso la propria proposta, spiegando vantaggi e difficoltà del sistema inventato.

Tra le idee emerse, una ci ha colpito particolarmente per la sua semplicità e bellezza: il sistema delle foglie.

In questo sistema una foglia vale uno.

Cinque foglie fanno un rametto.

Cinque rametti diventano un ramo.

Cinque rami, un albero.

Tutto costruito sulla regola del cinque, come se fosse la natura a dettare la misura del mondo.

Così, 32 foglie non si chiamano più “trentadue”: diventano un ramo, un rametto e due foglie. E 173 foglie si trasformano in un albero, un ramo, quattro rametti e tre foglie. Lo stesso numero può essere raccontato in modi diversi, e dietro ogni rappresentazione c’è un nuovo sguardo sulla realtà.

Un sistema del genere ha i suoi punti di forza: è concreto, visivo, facile da immaginare. Ti costringe a cambiare prospettiva, a uscire dalla comodità della base dieci. E ha anche le sue difficoltà: non siamo abituati alla base 5, le conversioni sono meno immediate e le operazioni diventano più complesse.

Ed è proprio qui che sta il valore di questo lavoro: i ragazzi hanno potuto scoprire che la matematica non è un codice rigido calato dall’alto, ma una "lingua viva" che l’uomo ha costruito passo dopo passo per dare ordine al mondo e per capirsi con gli altri.

Forse è questo il vero insegnamento del sistema delle foglie: i numeri non sono soltanto strumenti di calcolo, sono racconti. Ogni foglia è un’unità, ogni rametto un capitolo, ogni ramo un libro, ogni albero una biblioteca. E la matematica è la grande biblioteca dell’umanità, dove si conservano i nostri modi di contare e, insieme, i nostri modi di pensare.

Il sistema delle foglie è un sistema che va di cinque in cinque, per cui si chiama sistema quinario.