Funzioni reali di variabile reale

Abbiamo già definito una funzione che va dall'insieme A all'insieme B come una relazione che ad ogni elemento di A associa un solo elemento di B, scritto in termini matematici:

e si legge: "per ogni x che appartiene ad A esiste uno ed un solo y che appartiene a B tale che y è uguale a f di x".

Se A e B sono sottinsiemi di R, la funzione allora si dice: funzione reale di variabile reale.

In questo caso la legge che definisce una funzione

può essere definita con una qualsiasi delle seguenti scritture:

• equazione della funzione:

• espressione analitica della funzione:

e al posto dei puntini compare un'espressione algebrica nella variabile x.

ESEMPIO 1. La funzione che ad ogni numero reale associa il suo doppio può essere rappresentata in maniera analitica nel seguente modo:

ESEMPIO 2. La funzione che ad ogni numero reale associa sé stesso aumentato di 3 può essere rappresentata in maniera analitica nel seguente modo:

VARIABILI DIPENDENTI E VARIABILI INDIPENDENTI

Nell'equazione di una funzione y = f(x), la lettera x rappresenta un generico elemento del dominio, mentre la lettera y rappresenta l'elemento che la funzione fa corrispondere a x.

Le lettere x e y rappresentano elementi che possono variare, per questo sono entrambe chiamate variabili, ma i ruoli che rivestono sono diversi:

• alla variabile x può essere assegnato un qualsiasi valore del dominio della funzione, per questo motivo viene detta variabile indipendente;

• alla variabile y non possono essere assegnati valori, in quanto essa stessa assume valore a seconda del valore assunto dalla x, per questo motivo viene detta variabile dipendente.

ESEMPIO 3. Se la funzione è definita come:

• se alla x assegniamo il valore 1:

• se alla x assegniamo il valore 2:

e possiamo vedere come in relazione a valori diversi assunti da x abbiamo valori diversi assunti da y.