Scomposizione polinomi

Parte Introduttiva

La parola scomporre ha senso contrario alla parola "comporre" e vuol dire "risolvere o guastare il composto nelle sue parti".

Scomporre un polinomio in fattori vuol dire scriverlo come prodotto di polinomi di grado inferiore.

Un polinomio si dice RIDUCIBILE se è possibile scriverlo come prodotto di polinomi di grado inferiore.

Un polinomio si dice IRRIDUCIBILE se non è possibile scriverlo come prodotto di polinomi di grado inferiore.

Pertanto quando moltiplichiamo i polinomi tra di loro: li componiamo.

Quando facciamo il passaggio inverso, cioè dal polinomio ritroviamo i polinomi che lo ottengono come risultato del loro prodotto: lo scomponiamo:

Scomporre un polinomio in fattori irriducibili vuol dire scriverlo come prodotto di polinomi non ulteriormente scomponibili.

Per scomporre un polinomio è necessario applicare dei METODI DI SCOMPOSIZIONE.

I metodi di scomposizione sono diversi e di solito è necessario combinarli tra di loro:

1. RACCOGLIMENTO TOTALE

2. RACCOGLIMENTO PARZIALE

3. PRODOTTI NOTEVOLI

4. TRINOMIO PARTICOLARE

5. RUFFINI

Schematizzando in una mappa che arricchiremo:

Per fissare quanto hai letto ti consigliamo di guardare la seguente video-lezione:

Per provare a vedere qualche scomposizione, inventa tu un polinomio ed inseriscilo nel "calcolatore" sottostante e avrai come risposta la sua scomposizione, se è riducibile.