La retta come luogo geometrico di punti

In geometria un luogo geometrico è l'insieme dei punti P(x;y) del piano le cui coordinate verificano una determinata condizione.

La retta è il luogo geometrico dei punti del piano P(x;y) le cui coordinate verificano un'equazione del tipo:

dove a, b e c sono numeri reali.

L'equazione:

si chiama equazione della retta in forma implicita.

Esempio. Sono equazioni di rette in forma implicita:

L'equazione in forma implicita della retta è chiaramente un'equazione di primo grado, quindi un'equazione lineare. Pertanto, si può dire che un'equazione lineare rappresentata una retta.

Esplicitando l'equazione della retta rispetto alla y avremo la corrispondente equazione della retta in forma esplicita:

per semplicità si può porre:

e quindi abbiamo che l'equazione in forma esplicita di una retta è della forma:

con m e q numeri reali.

Esempio. Sono equazioni di rette in forma esplicita:

Esempio. Trasformare l'equazione 2x-4y+6=0 da implicita in esplicita:

Pertanto, la corrispondente equazione della retta in forma esplicita è: