Rappresentazione grafica della retta

Rappresentare graficamente una retta vuol dire rappresentarla in un opportuno sistema di riferimento cartesiano.

Per tracciare il grafico di una retta basta:

1. trasformare l'equazione della retta in forma esplicita se già non lo è;

2. determinare due suoi punti (perché "per due punti passa una ed una sola retta", come afferma il primo postulato di Euclide) assegnando due qualsiasi valori alla x e calcolandone le rispettive y;

3. rappresentare i due punti in un opportuno sistema di riferimento cartesiano;

4. tracciare la retta che passa per quei due punti.

Esempio. Rappresentare la retta di equazione y=2x+1.

L'equazione fornita è già in forma esplicita.

Per determinare due punti qualsiasi della retta diamo dei valori a scelta alla x e calcoliamo i corrispondenti valori della y secondo l'equazione y=2x+1.

Per esempio, scegliamo x=1, quindi calcoliamo la y come segue:

quindi il primo punto da rappresentare è A(1;3).

Successivamente scegliamo x=3 e quindi calcoliamo la y:

quindi il secondo punto da rappresentare è B(3;7).

Abbiamo scelto x=1 e x=3, ma avremo potuto scegliere due qualsiasi numeri reali.

Rappresentiamo i punti A e B in un opportuno sistema di riferimento cartesiano:

Congiungiamo i due punti e proseguendo in entrambe le direzioni abbiamo il grafico della retta assegnata:

Esempio. Rappresentare la retta di equazione 3x+2y+5=0.

L'equazione fornita è in forma implicita, pertanto come primo passaggio va trasformata in forma esplicita:

Pertanto andiamo a rappresentare la retta di equazione:

Per determinare due punti qualsiasi della retta diamo dei valori a scelta alla x e calcoliamo i corrispondenti valori della y secondo l'equazione sopra riportata.

Per esempio, scegliamo x=1, quindi calcoliamo la y come segue:

quindi il primo punto da rappresentare è A(1;-4).

Proseguiamo scegliendo x=3, quindi:

Quindi rappresentando A e B in un opportuno sistema di riferimento cartesiano, congiungendo e prolungando abbiamo il grafico della retta: