Sistemi lineare - Metodo della sostituzione

Consiste nel sostituire i valori di una delle due variabili con l'espressione ottenuta esplicitandola in una delle due equazioni e risolvendola.

Questo metodo si utilizza quando è facile ricavare una variabile in funzione dell'altra, per esempio quando almeno uno dei coefficienti è uguale a +1 o -1.

PROCEDIMENTO. Risolvere il seguente sistema utilizzando il metodo della sostituzione:

• esplicitiamo la variabile x in funzione della variabile y nella prima equazione (potremmo sceglierne una qualsiasi, ma questa in particolare ha come coefficiente 1 e quindi semplifica notevolmente i calcoli):

Esplicitare la variabile x in funzione della variabile y vuol dire tenere la x a primo membro e spostare la y a secondo membro cambiando di segno.

Adesso sostituiamo il valore appena trovato della x nella equazione di sotto:

Il valore della x, essendo costituito da più di un elemento, va inserito tra parentesi perché il 2 moltiplica entrambi i monomi e non uno soltanto.

A questo punto la seconda equazione è un'equazione di primo grado nella variabile y e si chiama EQUAZIONE RISOLVENTE IL SISTEMA.

• Risolviamo l'equazione risolvente ricavando il valore di y:

• Ricavato il valore della variabile y si va a sostituire nella prima equazione del sistema:

La soluzione del sistema è rappresentata dalla coppia (1;2).

Si può approfondire quanto appena introdotto seguendo la videolezione: