La parabola e il suo grafico

PROBLEMA. Determinare il grafico approssimato di una parabola.

Il problema della determinazione del grafico approssimato di una parabola si risolve attraverso i seguenti passi:

1. Determinazione Vertice;

2. Intersezione con l'asse delle x e l'asse delle y.

ESEMPIO. Rappresentare graficamente la seguente parabola:

• Determiniamo il vertice della parabola:

• Intersezione con l'asse delle x:

ricordiamo che l'asse delle x è la retta di equazione y=0 (in quanto tutti i punti che giacciono sull'asse delle x hanno ordinata nulla).

Risolviamo il sistema operando per sostituzione, cioè sostituiamo alla y della prima equazione il suo valore, cioè zero:

si tratta di una equazione di secondo grado completa di cui abbiamo già calcolato il delta sopra (uguale a zero) e quindi si risolve attraverso gli usuali passaggi per le equazioni di secondo grado:

quindi la parabola interseca l'asse delle x nel punto P(3;0) che coincide con il vertice.

• Intersezione con l'asse delle y:

ricordiamo che l'asse delle y è la retta di equazione x=0 (in quanto tutti i punti che giacciono sull'asse delle y hanno ascissa nulla).

Risolviamo per sostituzione e sostituiamo nell'equazione della parabola il valore x=0 ed avremo come risultato:

quindi la parabola interseca l'asse delle y nel punto Q(0;9).

Rappresentiamo tutti questi elementi in un unico piano cartesiano e cerchiamo di dedurre il grafico della parabola:

Riassumendo in uno schema i passaggi:

Esercitati con il seguente calcolatore per verificare i grafici delle parabole a partire dalle loro equazioni: