Funzioni lineari a tratti

Capita spesso nella vita quotidiana di avere a che fare con tariffe che variano a seconda di alcuni parametri, nel caso in figura abbiamo le tariffe di un parcheggio che variano in funzione del tempo di sosta.

La funzione che esprime il costo del parcheggio in funzione del tempo di sosta è definita con tre leggi diverse, a seconda, appunto, del tempo di sosta.

In base al piano tariffario potremmo esprimere la funzione come segue:

Ossia abbiamo una funzione definita in tre tratti diversi e pertanto si dice funzione a tratti. Siccome si tratta di tre porzioni di rette (che esprimono una funzione lineare), il nome completo di una funzione di questo tipo è: FUNZIONE LINEARE A TRATTI.

Una FUNZIONE LINEARE A TRATTI è una funzione il cui grafico è costituito dall'unione di segmenti o di semirette.

Tracciamo, per esempio, il grafico della tariffa di parcheggio.

La funzione è definita in tre modi diversi nel suo dominio, pertanto per rappresentare il suo grafico dobbiamo tracciare:

• il grafico della retta:

limitatamente all'intervallo

quindi avremo:

• il grafico della retta:

limitatamente all'intervallo:

quindi avremo:

• il grafico della retta:

limitatamente all'intervallo

quindi avremo:

Unendo le parti dei grafici tracciati si ottiene il grafico globale della funzione data:

Molte altre leggi tratte dall'esperienza quotidiana sono espresse da funzioni lineari a tratti, per esempio:

• le aliquote IRPEF

• gli scaglioni per il consumo di energia elettrica

• le tariffe telefoniche

• le tariffe delle palestre

• le soglie di tolleranza degli autovelox

• ...

Due videolezioni per fissare i concetti appena introdotti: